2) Definition und Messung der RMS-Granulatität

dWie im vorigen Abschnitt dargelegt ist die Charakterisierung der “Körnigkeit” durch die Angabe der realen Korngröße weder einfach möglich noch sinnvoll. Maßgebend ist vielmehr die aus ihre resultierende ungleichmässige Helligkeitsstruktur einer gleichmässig beleuchteten Fläche. Kodak hat dafür das folgenden Messverfahren vorgeschlagen: mit einem Mikrodensitometer mit einer kreisförmigen Apertur von 48 µm Durchmesser wird die optische Dichte einer gleichförmig beleuchteten Fläche der mittleren Dichte D=1 an vielen verschiedenen Stellen gemessen. Aus der Streubreite dieser so gewonnen Messwerte, genauer als das 1000 fache des “root mean square” (der mittleren quadratischen Abweichung vom Mittelwert) wird die RMS-granularity definiert. Diese ist, so Kodak, ein gutes Maß für die “empfundene Körnigkeit” des Filmmaterials. (Zitat: “Recent tests done with large numbers of observers have demonstrated a correlation between relative granularity and relative graininess.”, Kodak Publikation E-58).

Hintergrund: die Schwankungsbreite (RMS) der Helligkeit wird bei einer statistischen Verteilung der “Hell-Dunkel-Objekte” (Körner) durch die Anzahl $N$ der Körner in der Beobachtungsfläche bestimmt. Die Anzahl der Körner ist nun gleich der Fläche der Apertur $A$ geteilt durch die Fläche des Einzelkorns $a$, man kann also erwarten dass bei einer mittleren Dichte von D=1 sich die RMS wie $RMS = 1/\sqrt{\frac{a}{a_k}}=const.\sqrt{a_k}$ verhält. Die Wurzel aus der (mittleren) Fläche $\sqrt{a_k}$ des Korns ist ein direktes Maß für dessen Größe , der Faktor 1000 und die 48 µm sind willkürliche Konstanten.

Benutzt man kein Mikrodensitometer sondern die digitalisierte Mikroskopaufnahme kann man diese zugrundeliegende Annahme auch überprüfen da man die Fläche (Apertur) über die gemittelt wird frei wählen kann. Dazu unterteilt man das Mikroskopbild wie in Abbildung 3 gezeigt in quadratische Flächen der Seitenlänge $d$ und bestimmt die Streubreite (RMS) der mittleren Dichten dieser Quadrate. Aus dem oben genannten Zusammenhang erwartet man, dass das Produkt aus RMS und $\sqrt{a}$ konstant ist und sich aus dieser Konstante (unter Berücksichtigung der 48 μm und dem Faktor 1000) direkt die RMS—granularity ergibt.

Um zu vermeiden dass der RMS Wert durch eine ungleichmässige Ausleuchtung des Bilds verfälscht wird benutzt man statt der mittleren Dichte den Unterschied in der Dichte benachbarter Zellen. Der RMS Wert dieser Differenz ist um $\sqrt{2}$ größer als der der Dichten selbst was man einfach korrigieren kann. Nun muss man noch berücksichtigen dass der o.g. Zusammenhang zwischen RMS und Aperturfläche nur gilt wenn diese hinreichend groß gegen die “Strukturgröße” der Körnigkeit $a_k$ ist. Diese sichtbare Strukturgröße im Bild (!) ist durch die Korngröße und die Auflösung bestimmt. Verkleinert man die Apertur “a” immer weiter liegen benachbarte Zellen innerhalb der gleichen Struktur, die Differenz der Dichten geht gegen Null . Das Produkt aus RMS und $\sqrt{a}$ ist also nur für $a>>a_k$ konstant, allgemein erwartet man einen Zusammenhang gemäß

$$ RMS * \sqrt{a} = const\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+a_k}}$$

Abbildung 4 zeigt dass das Produkt $RMS \sqrt{a}$ sich genau wie erwartet verhält, die gestrichelten Linien entsprechen der Erwartung nach der oben angegebenen Formel mit zwei freien Paramtern, der Konstanten $const$ und der sichtbaren Strukturgröße $a_k$. Aus der Konstanten $const$ lässt sich die RMS Granularität nach Kodak-Definition $RMS_D$ für die kreisförmige Öffung mit 48 μm Durchmesser unabhängig von der optischen Auflösung sehr genau bestimmen:

$$ RMS_D = 1000*const \frac{2}{48\sqrt{\pi}}$$

Abb 3: Unterteilung des Mikroskopsbilds in Zellen unterschiedlicher Größe zur Bestimmung der RMS Granularität. Bildausschnitt 100x100 Pixel, Zellegröße 4x4 und 20x20 Pixel. Rechtes Bild : Bildausschnitt 300x300 Pixel, Zellengröße 4x4, 20x20, 50x50 und 100x100 Pixel.

Im linken Bild von Abb.3 zeigt die untere Reihe gelbe Quadrate der Größe 4x4 Pixel , die obere Reihe zeigt Quadrate von 20x20 Pixel, Seitenlänge ca. 1µm und 5 µm. Die Pixelgröße ist hier kleiner oder im Bereich der visuellen Strukturgröße der Kornstruktur. Im rechten Bild sind zusätzlich Quadrate von 50x50 Pixel und 100x100 Pixel gezeigt, Seitenlänge 12.5μm und 25 μm. Diese Zellen sind deutlich größer als Strukturen im Kornbild, hier sollte das Produkt $RMS \sqrt{a}$ konstant sein.
Für die numerische Analyse wird das gesamte Bild (1500x1500 Pixel) in Zellen von 2x2 bis 100x100 Pixel zerlegt und der jeweilige zur Zellengröße gehörende RMS Wert bestimmt.

Das Ergebnis für 4 verschiedene Film-Entwicklerkombinationen ist in Abbildung 4 gezeigt.